IWG101 2008: 2008

Introducción a la Ingeniería
Departamento de Procesos Químicos, Biotecnológicos y Ambientales

DECISIÓN DE ALTERNATIVAS

Profesor: Ricardo Simpson R., Ph.D.
Departamento de Procesos Químicos, Biotecnológicos y Ambientales
Universidad Técnica Federico Santa María

Marzo, 2008
PROBLEMAS RESUELTOS

1.- Cuanto dinero acumularía el Sr. González al cabo de 15 meses, si deposita hoy en el banco $100.000 y la tasa de interés que paga el banco es de un 3% mensual.

Solución

Nota: Las flechas hacia arriba en la figura significan flujos positivos o ingresos y las flechas hacia abajo indican flujos negativos, gastos o desembolsos en dinero.

F = P (F/P, 3%, 15)
De tablas financieras o empleando la fórmula (2) (dada en el apéndice #1), se obtiene:
(F/P, 3%, 15) = (1 + 0,03)15 = 1,5580
Por lo tanto:
F = 100.000 ∙ 1,5580 = $155.800

2.- El Sr. Jaramillo es una persona previsora y decide ahorrar una parte de su sueldo mensual, por un monto de $5.000. Se pide determinar cuanto logrará ahorrar el Sr. Jaramillo para su jubilación si ésta se producirá en 30 años más. Determinar a cuanto equivaldría esa cantidad, trasladada al presente. El interés mensual promedio para los próximos 30 años se estima en 1%.

Solución

El número de períodos de capitalización es de 12 ∙ 30 = 360 períodos.

A = $5.000 por mes

Se deposita $5.000 por mes durante 360 períodos al 1% de interés por período.

F = A(F/A, 1% 360)

Empleando tablas financieras o la fórmula (6) (dada en el apéndice #1), se obtiene:
F = A(F/A, 1% 360) = 5000
= $17,47 ∙ 106
P = F(P/F, 1%, 360) =

3.- Una persona solicita un préstamo bancario de $150.000 para comprar un auto, con el acuerdo de pagar cuotas anuales de $70.000 por tres años. ¿Cuál es la tasa de interés del préstamo?

Solución

P = A(P/A, i%, n) con: P = $150.000
A = $ 70.000
n = 3 años.

Para determinar “i” se debe iterar, ya sea empleando la fórmula (3) (dada en el apéndice #1) o extrapolando las tablas financieras.

(P/A, 1%, 3) = 150.000/70.000 = 2,1429

De tablas financieras:

(P/A, 18%, 3) = 2,1743
(P/A, 20%, 3) = 2,1065

Interpolando linealmente entre estos dos valores, se tiene:

i = 18,9% anual.

4.- Una empresa solicita un préstamo para comprar maquinaria por un monto de $500.000 y debe cancelar la deuda con cuotas semestrales (iguales) durante 4 años. Si el interés anual es del 15%, determinar el valor de las cuotas a cancelar.

Solución

Las cuotas son semestrales y durante 4 años lo que significa tener que pagar 8 cuotas.
La tasa de interés dada es anual, pero debido a que las cuotas a cancelar son semestrales, esta tasa se debe transformar a este mismo período.

(1 + isemestral)2 = 1,15

luego: isemestral= 0,072 o 7,2% semestral.

A = P(A/P, 7,2%, 8)

Empleando la fórmula (4) (de Apéndice #1), se obtiene:

A = 500.000

5.- Un concesionario de un edificio compró un quemador de basura en $200.000. Mantuvo el quemador a un costo de $15.000 anuales e hizo revisión general del equipo cada cuatro años por $30.000.
A los 12 años de servicio el quemador se vendió antes de realizar la revisión general por un valor de $40.000. ¿Cuál fue el costo anual equivalente del quemador, si la tasa de interés relevante era del 10% anual?

Solución

CA =
= 40.000 (A/F, 10%, 12) + 15.000

Empleando las tablas financieras, se determina:

(A/P, 10%, 12) = 0,14676
(A/F, 10%, 4) = 0,6800
(A/F, 10%, 8) = 0,4605
(A/F, 10%, 12) = 0,04676

Por lo tanto, reemplazando se obtiene:
CA = $51.283

6.- Un matrimonio decide ahorrar dinero abriendo una cuenta de ahorro en el banco. Depositan dentro de un año $1.000 y estiman que los depósitos aumentarán en $100 por año durante nueve años.
¿Cuál será el valor presente de las inversiones, si la tasa de interés es del 6% anual?

Solución

P = 1000 (P/A, 6%, 10) + 10 (P/G, 5%, 10)
(P/A, 6%. 10) = 7,36

Por lo tanto: P = $10.320

7.- Calcule el valor presente y costo anual equivalente del siguiente flujo de caja, si la tasa de interés (descuento) es del 15% por período.

Solución

Se trata en primer lugar de llevar todos los flujos a valor presente.

Para emplear la fórmula del gradiente se debe tener solo montos crecientes de dinero, por lo tanto el flujo de caja dado anterior se expresa en forma distinta.

P = 15(P/G,15%,4) – 70(P/A,15%,4)– 25(P/F,15%,5)+25 (P/A,15%,6)(P/F,15%,5)
+ 5 (P/G,15%,5) (P/F,15%,6)
P = 15 ∙ 3,786 – 70 ∙ 2,8550 – 25 ∙ 0,4972 + 25 ∙ 3,7845 ∙ 0,4972 + 5 ∙ 5,775 ∙ 0,4323
P = -95,966

El costo anual equivalente se determina a partir del valor presente ya calculado.

A = P(A/P, 15%, 11) = - 95,966 ∙ 0,19107 = -18,34

8.- Una empresa conservera desea ampliar su línea de producción para la cual decide comprar una nueva máquina tratadora de fruta. Se le presenta dos alternativas de maquinaria, cuyos costos se exponen a continuación:

MÁQUINA A
MÁQUINA B
Costo máquina
$260.000
$360.000
Costo anual de mantención
$10.000
$5.000
Costo anual mano de obra
$110.000
$70.000
Valor residual del equipo
$20.000
$30.000
Vida útil del equipo
6 años
9 años

Determinar la alternativa más ventajosa si la tasa de descuento es del 10% al año.

Solución

Nota: Para comparar entre alternativas se pueden emplear dos criterios, que permiten decidir indistintamente cual alternativa es financieramente más interesante. Ellas son: a) Método del Valor Presente. Este evalúa las alternativas, actualizando al presente los flujos de dinero que se producen durante todo el período de evaluación, esto requiere que la vida útil de las alternativas a comprar sean iguales, y en caso que no lo sean para fines de la evaluación, b) Método del costo anual equivalente. Consiste en convertir los flujos de caja distribuidos en la vida útil, de la alternativa a costo anual en el periodo de evaluación. Compara alternativas de distinta vida útil, es ventajoso en casos que esto ocurra. Se comparará ambas alternativas empleando los dos métodos expuestos – Valor Presente y Costo Anual Equivalente – para ejemplificar la aplicación de ambas. (Se trabaja en miles de pesos)

a) Método de Valor Presente

Alternativa A:

Alternativa B:

VPA = -260–(260-20)(P/F,10%,6)-(260-20)(P/F,10%,12)+20(P/F,10%,18)-120(P/A,10%,18)
VPA = -260–(260-20)0,5645-(260-20)0,3186+20∙0,1799-120∙8,2014
VPA = -1452,5 (miles $)

PVB = -360-(360-30)(P/F,10%,9)+30(P/F,10%,18)-75(P/A,10%,18)
PVB = -360-(360-30)0,4241+30∙0,1799-75∙8,2014
PVB = -1109,6 (miles $)

De acuerdo al método del valor presente, resulta más conveniente adquirir la máquina B, por se la que involucra un menor costo.

b) Método de Costo anual equivalente

Alternativa A

Alternativa B

CAA = -260(A/P, 10%, 6) + 20(A/F,10%, 6) – 120
CAA = -260 ∙ 0,22961 + 20 ∙ 0,12961 – 120 = -177,1 (miles $)
CAB = -360 (A/P, 10%, 9) + 30(A/F, 10%, 9) – 75
CAB = -360 ∙ 0,17364 + 30 ∙ 0,07364 – 75 = - 135,3 (miles $)

Empleando el método del costo equivalente anual, se prefiere la máquina B, que involucra un menor costo anual equivalente decisión que es igual a la adoptada al ocupar el criterio del valor presente. Aunque sí queda claro que para este caso, en que las máquinas tienen distinta vida útil, el método del costo anual equivalente es más simple de aplicar.

Para calcular el costo equivalente anual se podría haber empleado el valor presente ya calculado para cada alternativa, así por ejemplo:

CAA = VPA (A/P, 10%, 18) = - 177,1

9.- Una comisión de planeación de una ciudad considera dos propuesta para la construcción de un centro social.
La propuesta H requiere una inversión inicial de $10.000.000 hoy y un costo de expansión de $4.000.000 distribuidos uniformemente en 10 años. Se espera que el costo anual de operación sea de $250.000 por año. El ingreso por motivo de convenciones, espectáculos, etc., sería de $190.000 el primer año y debería aumentar en $20.000 anualmente durante 4 años y permanecer constante hasta el año 10. Del año 11 en adelante el ingreso sería $350.000 por año.

La propuesta J requeriría una inversión inicial de 18.000.000 hoy y un costo anual de operación de $300.000 al año. Sin embargo se espera que el ingreso sea de $260.000 el primer año y aumente en 30.000 por año hasta el año 7. De ahí en adelante el ingreso permanecerá en $440.000 anualmente.

Determine que propuesta debe seleccionar la comisión, si la tasa de interés es del 6% anual, suponiendo un horizonte de evaluación de 20 años y con un valor residual para cada alternativa de un 20% de la inversión inicial.

Solución
El flujo de caja para cada propuesta se expresará de forma distinta a la empleada hasta el momento (figura con flechas hacia arriba o hacia abajo), de manera de facilitar los cálculos cuando se posee mucha información.
Año
ALTERNATIVA H
ALTERNATIVA J
0
-10.000
-18.000
1
-400-250+190=-460
-300+260=-40
2
-400-250+190+20 = -460+20
-300+260+30 = -40+30
3
-400-250+190+40 = -460+40
-300+260+60 = -40+60
4
-400-250+190+60 = -460+60
-300+260+90 = -40+90
5
-400-250+190+80 = -460+80
-300+260+120 = -40+120
6
-400-250+270 = -380
-300+260+150 = -40+150
7
-400-250+270 = -380
-300+260+180 = -40+180
8
-400-250+270 = -380
-300+440 = 140
9
-400-250+270 = -380
-300+440 = 140
10
-400-250+270 = -380
-300+440 = 140
11
-250+350 = 100
-300+440 = 140
12
-250+350 = 100
………………..
..
…………..
………………..
..
…………..
………………..
19
-250+350 = 100
-300+440 = 140
20
2000-250+350 = 2100
3600-300+440 = 3740

Para evaluar la mejor alternativa se emplea el método de valor presente.

VPH = -10000 -460 (P/A, 6%, 5) +20 (P/G, 6%, 5) -380 (P/A, 6%, 5) +100 (P/A,6%,10) + 2100 (P/F, 6%, 20)
VPH = -10000 – 460 ∙ 4,2123 + 20 ∙ 7,934 – 380 ∙ 4,2123 ∙ 0,7473 + 100 ∙ 6,8017 +2100 ∙ 0,3118
VPH = -11.940 6 (miles $)
VPJ = -18000 – 40 (P/A, 6%, 7) + (P/G, 6%, 7) + 140 (P/A, 6%, 12) (P/F, 6%, 7) + 3740 (P/F, 6%, 20)
VPJ = -18000 – 40 5,5823 + 30 ∙ 15,449 + 140 ∙ 8,3838 0,6651 + 3740 ∙ 0,3118
VPJ = -15813,0 (miles $)

La alternativa es escoger es la H, que implica menores pérdidas.

10.- Una empresa debe comprar un estanque para almacenar agua a un valor de US$ 6.000. El gerente de producción esta considerado la posibilidad de revestir el estanque, pues debido a la alta concentración de sales en el agua en las actuales condiciones el estanque durará muy poco. Una alternativa es aplicar un revestimiento bituminoso a un costo de US$ 3.000. De esta forma el estanque puede durar 6 años, al término de los cuales si el revestimiento se repara a un costo de US$ 500, puede durar otros 3 años más.
Por otra parte, se puede aplicar un revestimiento epóxico que daría una vida útil para el estanque de 14 años.
¿Cuánto dinero estaría dispuesto a pagar la empresa en el revestimiento epóxico para que esté indiferente frente a cualquiera de las dos alternativas?
La tasa de interés se considera un 7% al año y al término de la vida útil el estanque tiene un valor residual que se considera un 10% del costo inicial.

Solución

A : Alternativa revestimiento bituminosos
B : Alternativa revestimiento epóxico
X : Valor de revestimiento epóxico para que ambas alternativas sean financieramente iguales.

Para resolver el problema, se emplea el método del costo anual equivalente, debido a que las alternativas A y B tiene distinta vida útil

Solución

Alternativa A

Alternativa B

Para que ambas alternativas sean financieramente iguales se debe cumplir que los costos anuales equivalentes de ambas sean iguales, es decir:

CAA = CAB
CAA = -9000(A/P, 7%,9)-500(P/F,7%,6)(A/P,7%,9)+600(A/F,7%,9
CAA = -9000 0,15349 – 500 ∙ 0,6663 ∙ 0,20980 + 600 ∙ 0,08349
CAB = -6000 (A/P, 7%,14) –X (A/P, 7%,14) +600(A/F,7%,14)
CAB = -6000∙ 0,11435 – X ∙ 0,11435 + 600 ∙ 0,04435

Se tiene:

-659,49 – 0,11435X = -1.401,21
X = 6.486,4

PROBLEMAS PROPUESTOS

1.- ¿Cuánto dinero tendrá Ud. En su cuenta de ahorro dentro de 12 años si deposita hoy $3.500 a una tasa de interés del 7% anual?
R : $ 7.882,7

2.- El Sr. González ha estado depositando en una libreta de ahorro en el bando $1.290 anualmente.
Si los depósitos los ha hecho por 14 años consecutivos, ¿Cuánto será el valor que tiene acumulado actualmente si el interés que da el banco es del 5% al año.
R : habrá acumulado $ 25.281,4

3.- Un Sr. desearía cambiar su auto FIAT por uno deportivo FERRARI, se fija un plazo de 8 años para realizar el cambio, para lo cual requeriría de US$ 8.000, considerando que vende el auto actual. El Sr. decide juntar la plata desde ahora mediante cuotas anuales iguales. ¿Cuánto deberá ser el valor si las deposita en el banco a una tasa de interés del 6% anual?
R : el valor de las cuotas es de US$ 808,32

4.- Un amigo suyo le pide prestado $1.500 con la promesa de devolverle $2.500 dentro de 5 años. ¿Cuál será la tasa de interés a la cual Ud. prestó el dinero?
R : tasa de interés = 10,78% anual.

5.- ¿Cuántos años tardarían un depósito de $800 hecho ahora y un depósito $1.600 hecho dentro de 3 años, para acumular $3.500 a una tasa de interés del 8% anual?
R : tarda 6,8 años

6.- Una industria manufacturera invierte hoy $1,4 millones para comprar una máquina que aumentará la e3ficiencia del proceso. ¿Cuánto deberá ahorrar mensualmente la empresa en mano de obra para recuperar su inversión es 2,5 años si la tasa de interés es del 12,68% anual?
R : ahorro mensual = $ 542.500

7.- ¿Cuánto dinero tendrá Ud. en su cuenta de ahorro si ha depositado $200 mensualmente durante 5 años a una tasa de interes del 5% anual, capitalizado mensualmente?
R : interés mensual = 0,4074%
Dinero acumulado = $13.563,16

8.- Una compañía fabricante de artículos eléctricos compró una máquina semi – automática por un valor de US$ 13.000. Su mantenimiento anual y el costo operación ascendieron a US$ 1.700. Cinco años después de la adquisición la compañía decidió comprar una unidad adicional para qu la máquina fuera totalmente automática. Esta unidad tuvo un costo original de US$ 7.100. El costo de operación de la máquina en condiciones totalmente automática fue de US$ 900 anuales. Si la compañía usó la máquina durante 16 años y después vendió la unidad automática adicional en US$ 1.800.
a) ¿Cuál fue el costo anual equivalente de la máquina a una tasa de interés de 9% anual.
b) ¿Se justifica la compra de la unidad adicional con los ahorros obtenidos por la operación automática?
R : a) Costo anual equivalente = US$ 3.339
b) Ahorros en el momento de la compra = US$ -959, por lo tanto no se justifica.

9.- Una empresa para sus planes de expansión futuros depositó en un banco $ 700.000 durante 8 años. A partir del año noveno aumentó sus depósitos a $ 1,2 durante cinco años mas. ¿Cuánto dinero tenía la empresa en su cuenta inmediatamente después que hizo su último depósito si la tasa de interés promedio para la capitalización de los fondos fue de 5% anual?
R : fondos acumulados = $ 15,162 millones.

10.- Un constructor que se dedica a reparar casas viejas para refaccionarlas y después venderlas, adquiere una casa por $1,7 millones. La casa es reparada y refaccionada, durante el primer mes por un valor de $300.000. Inmediatamente reparada una pareja que andaba buscando precio le ofreció $2,4 millones por la casa. Después de considerar la oferta, el constructor decidió conservar la casa y arrendarla por $20.000 mensuales, empezando dos meses después de la compra.
La arrendó durante 15 meses y después la vendió en $2,2 millones.
Si la tasa de interés era de 1% mensual. ¿Cuánto dinero extra ganò o perdió el constructor al no vender la casa inmediatamente después de la remodelación?
R : perdió un equivalente de $ 264.500. Llevado todo al final del mes 16.

11.- Calcule el valor presente y costo anual equivalente del siguiente flujo de caja, si la tasa de interés es del 10%.

R : valor presente = $ 609,3
Costo anual equivalente = $ 99,2

12.- La compañía Alba desea comprar una nueva máquina para construir carreteras. Los ingresos adicionales esperados por el hecho de comprar esta máquina son de $150.000 en el primer año, $ 120.000 en el segundo año, $ 90.000 en el tercero, y así sucesivamente. La compañía piensa que el equipo después de 7 años se ha destruido totalmente y por lo tanto su valor residual se puede estimar nulo. Si la tasa de interés es de 15% anual, calcule cuanto estaría dispuesto a pagar la compañía por la máquina.
R : La compañía estaría dispuesta a pagar hasta un valor que haga el valor presente de los ingresos esperados igual al valor de la máquina. ($ 318.300)

13.- Una planta productora de conservas de pescado desea comprar una máquina envasadora automática para lo cual tiene dos alternativas:

Máquina A
Máquina B
Costo Inicial ($)
150.000
250.000
Costo anual de operación
16.000
4.000
Valor residual ($)
30.000
60.000
Vida útil (años)
7
10

a) Determine que máquina se debe seleccionar utilizando una tasa de interés mínima atractiva del 12%, mediante un análisis de costo anual equivalente.
b) Si se hiciera el análisis en base al valor presente. ¿Sobre cuantos años haría Ud. la comparación?
R : a) CAA = $ 45.890 y CAB = $ 44.820, por lo tanto se selecciona la máquina B.
b) Se emplea un horizonte para evaluar de 70 años.

14.- Un ingeniero civil esta tratando de decidir entre dos presiones de operación para un sistema de irrigación de aguas residuales. Si se utiliza un sistema de alta presión se requeriría menos tubería y regadores, pero el costo de bombeo sería mayor. O bien, presiones más bajas y más regadores. El costo de bombeo es $1 por si por millón de m3 de agua residual. Si se utiliza una presión de 80 psi. Se necesitarían 25 regadores a un costo unitario de $220. además se requerirían 4000 m. de tubería de aluminio a un costo de $28 por m. Si se utiliza una presión más baja que 50 psi, se requerirían 85 regadores y 13.000 m. de tubería. La tubería de aluminio tiene una vida de 10 años y la de los regadores es de 4 años. Si se espera un volumen de agua residual de 120 millones metros cúbicos al año, ¿Qué presión se debe seleccionar, si la tasa de interés mínima atractiva es del 20%
R : Se compara por el método del valor presente en un período de 20 años.

VPalta = $ 187.180 y VPbaja = $ 487.180

Luego se selecciona la alta presión.

15.- El dueño de un automóvil quiere decidir entre comprar 4 llantas radiales o recauchar las 4 usadas. Las cuatro llantas radiales costarían $5.500 c/u y durarían 42.000 Km. Las llantas usadas se pueden recauchar por $1.500 c/u, pero durarían sólo 12.000 Km. Ya que este es un automóvil deportivo, el dueño sólo lo emplea los fines de semana, recorriendo 6.000 Km./año. Si se compran las llantas radiales, el kilometraje de gasolina aumenta en un 10%. Si se supone que el gasto de gasolina es de $ 60/galón y el auto consume un galón cada 20 Km. ¿Qué clase de llantas debe seleccionar si la tasa de interés es de 6% al año? Suponga que el valor residual de las llanas es igual a cero.
R : empleando el método del valor presente:

VPrecauchados – VPradiales = $ 9.000 luego se selecciona los radiales

16.- Una fábrica de cecinas necesita un sistema para mantener fríos los jamones. El gerente de la empresa recurre a Ud. como ingeniero entendido en estos problemas, para lo cual Ud. debe decidir entre dos alternativas que existe. El método de rociado, atomiza agua sobre los jamones hasta que la temperatura se reduce a 15ºC. Con este método se requiere 20 lt. de agua por jamón. Por otra parte, podría ser útil un método de inmersión y sólo se necesitarían 4 lt. de agua por jamón. Sin embargo, este método requeriría una inversión inicial adicional de $20.000 con gastos de reparación adicionales de $1.000 al año y el equipo tiene una vida útil de 10 años. La compañía cocina 10 millones de jamones al año y paga $2,5 por litro de agua fría. La compañía también debe pagar $0,9 por cada 1000 lt. para eliminar las aguas negras. Si la tasa de interés mínima atractiva para la compañía es del 15%, ¿Qué método de enfriamiento se debe utilizar?

R : evaluando por el método de costo anual equivalente.

CArociado = ($ 680.000) ; CAinmersión = $ 140.990

Luego se elige la alternativa de inmersión.

17.- Una curtiembre está considerando montar un laboratorio en su planta para evitar tener que mandar muestras de análisis a laboratorios independientes. Si el laboratorio se monta de tal manera que todos los análisis se puedan llevar acabo en él, el costo inicial sería de $ 250.000. Se requeriría un técnico a un costo de $130.000 al año. El costo de energía, productos químicos, etc. Será de $50 por muestra. Si el laboratorio remonta solo parcialmente, el costo inicial será de $100.000 y se requeriría un técnico de medio tiempo con un salario de $ 50.000 al año. El costo de la muestra analizada en este laboratorio será de $ 30, pero como no todos los análisis se pueden realizar dentro del laboratorio, se necesitarían los servicios de un laboratorio exterior a un costo de $ 200 la muestra. Si la compañía prefiere continuar con el sistema actual de análisis, cada muestra le costará $ 550. Si el equipo de laboratorio tiene una vida útil de 12 años y la de interés mínima atractiva para la compañía es 10% anual. ¿Cuántas muestras se deben analizar cada año para justificar:
a) El laboratorio completo
b) Parte del laboratorio
c) Si la compañía espera analizar 175 muestras al año, ¿Cuál de las tres alternativas se debería seleccionar?

R : a) x = 333 muestras al año
b) x = 202 muestras al año
c) se selecciona el análisis en laboratorio externo.

18.- Un estudiante de ingeniería a punto de recibir su grado de ingeniero, esta analizando la posibilidad de obtener un doctorado en su especialidad. El estudiante estima que sus ganancias promedios durante los 6 años venideros, con su grado de ingeniero serán de $ 600.000 anuales. Si puede obtener un doctorado en dos años, sus ganancias serán alrededor de $ 672.000 anuales durante los 4 años siguientes. Las ganancias mientras obtiene el doctorado son prácticamente nulas y el gasto adicional será de $ 144.000 anuales. El estudiante estima que sus ganancias anuales promedios en las tres décadas siguientes al período inicial de 6 años, serán de $ 720.000; $ 851.250 y $ 984.000 anuales en caso de no obtener el doctorado. Al obtenerlo sus ganancias anuales en las tres décadas siguientes serán de:

$(720.000 + x) ; $(851.250 + x) y $(984.000 + x).

Si la tasa de interés relevante durante los períodos de la evaluación se estima en un 10% anual, ¿Cuál será el valor de x necesario para que el estudiar el doctorado sea económicamente conveniente?
R : Se evalua por el método del valor presente, de forma que el valor presente de ambas alternativas sean iguales.

x = $ 207.220 (al año)
APENDICE

FORMULAS PARA EL CALCULO DE EQUIVALENCIAS FINANCIERAS

Se define:

P : Valor o suma de dinero en un tiempo señalado como el presente.
F : Valor o suma de dinero en algún tiempo futuro o n períodos más tarde.
A : Cuota a recibir o dar durante n períodos
n : Número de períodos en que se aplica el interés.
i : Tasa de interés o tasa de descuento que se aplica a los fondos por períodos.
g : Gradiente que muestra un aumento constante, período a período, de las cantidades a recibir en el futuro, este se contabiliza a partir del segundo año.

(1) P = F (P/F, i%, n) = F/(1 + i)n
(2) F = P (F/P, i%, n) = P (1 + i)n
(3) P = A (P/A, i%, n) =
(4) A = F (A/P, i%, n) = P
(5) A = F (A/F, i%, n) = F
(6) F = A (F/A, i%, n) = A
(7) A = G (A/G, i%, n) = G
(8) P =G(P/G, i%, n) = G (A/G, i%,n)(P/A, i%,n) = G

IWG101 2008

lunes, 26 de mayo de 2008

sábado, 24 de mayo de 2008

miércoles, 21 de mayo de 2008

lunes, 19 de mayo de 2008

viernes, 9 de mayo de 2008

jueves, 8 de mayo de 2008

sábado, 3 de mayo de 2008

miércoles, 30 de abril de 2008

Ayudantia

lunes, 28 de abril de 2008

Certamen

domingo, 23 de marzo de 2008

Guia 1: Decision de alternativas

Links de interés

Archivo del blog

Visitas (7-mayo)

Datos personales